Đặt .

Sử dụng chức năng MODE 7,

ta tìm

Để phương trình có nghiệm

.

Kết hợp điều kiện ta có .

Vậy có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Chọn đáp án D

Bất phương trình tương đương với

Xét hàm số f x = x 2 - 4 x + 5 - x 2 + 4 x  trên đoạn  2 ; 3

Đạo hàm

Bảng biến thiên:

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thực trên 2 ; 3  khi và chỉ khi  m ≤ m a x 2 ; 3 f x = 5

Do m ∈ - 2018 ; 2018 và m ∈ Z  nên tất cả các giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán là

Vậy có 2024 giá trị m nguyên thỏa mãn

Chọn đáp án D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm   

Chọn đáp án C.

Bình luận:

Quay lại với lời giải ở trên: Ta chia cả 2 vế của (*) cho x chính là chia cả 2 vế của (2) cho  

Đáp án D

P T ⇔ m + 1 1 − c os 2 x 2 − sin 2 x + cos 2 x = 0 ⇔ sin 2 x + m − 1 2 c os 2 x = m + 1 2 .

PT có nghiệm ⇔ 1 2 + m − 1 2 2 ≥ m + 1 2 2 ⇔ m ≤ 1.

Vì m ∈ − 2018 ; 2018 ⇒  có 2020 giá trị nguyên của m.

Đáp án C.

Điều kiện: x ≥ 0 . Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x > 0 chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được: x 2 + 4 x - m - 1 x 2 + 4 x + m + 2 = 0   (*).

Đặt t = x 2 + 4 x ≥ 4 x x = 2 ⇒ t ∈ [ 2 ; + ∞ ) ,  khi đó phương trình (*) ⇔ t 2 - m - 1 t + m + 2 = 0  

Vì t ≥ 2 ⇔ t - 1 ≠ 0  nên phương trình (*) ⇔ t 2 + t + 2 = m t - 1 ⇔ m = t 2 + t + 2 t - 1 .  

Xét hàm số f t = t 2 + t + 2 t - 1  trên [ 2 ; + ∞ ) , có f ' t = t 2 - 2 t - 3 t - 1 2  suy ra  m i n [ 2 ; + ∞ ) f t = 7 .

Khi đó, để phương trình m = f(t) có nghiệm ⇔ m ≥ m i n [ 2 ; + ∞ ) f t = 7 .  

Kết hợp với m ∈ [ - 2018 ; 2018 ]  và m ∈ ℤ  suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.